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日志

 
 

中学数学教学中所体现的思想精髓  

2011-12-07 11:50:12|  分类: 业务与论文 |  标签: |举报 |字号 订阅

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关键词:【数学应用   问题解决】

内容摘要;

国际竞争、国家富强、乃至企业的兴衰,都与数学知识、科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用有关。但创造能力并非与生具有,必须通过有意识的学习和训练才能形成。因此,必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。数学问题解决正反映了这种社会需要。

    数学发展至今,人们对数学的总看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。就数学教学而言,人们学习数学,除了数学的客观真理性,更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学,首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以,数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识,并在教学过程中有意识的应用这些知识分析和解决实际问题的能力。

    一、打好基础——概念教学

这里的基础有两重含义:首先,中学教育是基础教育,许多知识将在学生进一步学习中得到应用,有为学生深造打基础的任务,因而不能要求所学知识立即在实际中都能得到应用。其次,要解决任何一个问题,必须用相关的知识和基本技能。应看到,知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候,不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。

数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括,它反映了数学对象的本质属性,是最重要的数学基础知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分,真确理解概念是学好数学的基础,概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前,对中学数学概念教学,有两种不同的观点:一种观点是要“淡化概念,注重实质”;另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。提出“淡化概念,注重实质”是有针对性的,它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念,在教学中必须对其定义作淡化(或者说浅化)的处理。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥,否则,虽然老师容易判断这些概念的定义是被淡化的,但是学生容易对概念产生误解和歧义。关键在于教师在教学中把握好度,突出教学的重点。还有一些概念,在数学学科体系中有重要的地位和作用,对这类概念,不但不能作淡化处理,反之,还要花大力处理好,让学生对概念能较好的理解和掌握。例如,初中几何的点概念、高中数学的集合等概念,是人们从现实世界广泛对象中抽象而得,。在教学中要让学生认识到不同数学概念的重要性和层次性,轻其所轻,重其所重,注重实质。

二、鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力,首先是要让学生具有积极探索的态度、猜想、发现的欲望。要设法鼓励学生去探索、猜想和发现,培养学生的问题意识,经常地启发学生去思考,提出问题。

学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、以及一个新的定理和公式时,对学生来说,就是面临一个新问题。在教学中,不管是期初、每章节开头、还是每个问题解决之前,经常提一些启发性的问题,就会让学生逐步养成求知好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。

在讲到探索、猜想、发现方面的问题是要侧重于“教”:有时候可以直接教给学生完整的猜想过程,有时候则要较多的启发、诱导、点拔学生。不要在任何时候让学生亲自去猜想、发现,那样要花费太多的教学时间,降低教学效率。此外,在探索、猜想、发现的方向上,要把好舵,不要让学生在任意方向上去费劲。

例1:一组按规律排列的数是:1/4,3/9,7/16,13/35,21/36……请你推断第9个数是多少?

分析;该问题的关键是分析找出这一组的基本规律,首先引导学生去探索发现分母的规律即为(n+1)2,然后分析发现分子的规律为n2-n+1,写出这组数中的一般形式(n2-n+1)/(n+1)2最后将“9”代入一般形式可得所求值。

在整个问题解决过程中,体现启发、诱导、点拔等特点,掌握好舵,让学生的学习具有方向性、正确性,以提高学习效率。

例2:已知线段AC=8,BD=6,且AC垂直于线段BD。

(1)、设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3,则S1=__,S2=__,S3=__;

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)如图4,对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足○不与点A,C,B,D重合)的任意情形,请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想;

 

 

 


         

        

 


                                 

(3)当线段BD与AC(或CA)的延长线垂直相交时,猜想顺次连结点A,B,C,D,A所围成的封闭图形的面积是多少?



分析:第(1)问可以直接根据图形算出S1=S2=S3,然后引导学生大胆的猜想第(2)问四边形ABCD的面积在任意情形下是相等的。证明时,诱导其学生发现其规律,四边形ABCD可以拆成多个三角形,而三角形的面积决定于它的底和高。由此我们可以证明AC与BD不管垂直相交在何处,终有S四边形ABCD=1/2AC BD顺理成章,第(3)问则一气呵成。

本问题解决过程中,重在于教,教给他们一个完整的猜想过程,然后启发他们自主解决问题。

三、重视应用意识的培养

用数学是学数学的出发点和归宿。设置问题必须重视从实际问题出发,引入数学课题,最后把数学知识应用与实际问题,可以考虑把现实生活密切相关的银行、利率、交通、投资、税务等常带进课堂中。

当然,并不是所有的数学课题都要从实际引入,数学体系有其类在的逻辑结构和规律。许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得,又返回到数学的逻辑结构。

此外,理论联系实际的目的是为了使学生个好的掌握基础知识,能初步运用数学解决一些简单的问题,不宜把实际问题搞得过于繁杂费解,以至于耗费学生宝贵的学习时间。

例3、据了解,火车票价按(全程参考价×实际乘车里程数)/总里程数的方法来确定。已知A站与H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元,下表是沿途各站至H站的里程数:

车站台

A

B

C

D

E

F

G

H

各站至H站的里程数(单位:千米)

1500

1130

910

622

402

219

72

0

例如,要确定从B站到E站火车票价,其票价为180×(1130-402)/1500=87.36(元)≈87(元)

(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元);

    (2)、旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着火车票问乘务员:我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中票价是66元,马上说下一站就到了。请问王大妈是在哪一站下车?

分析:该问题渗透了函数思想,有一定的阅读量,又加上了一个王大妈的实际背景,使得学生不仅要掌握书本知识,也要有一定的课外综合知识,也使试题充满了生活气息,体现了“人人学所需的数学”,“人人用所学的数学”,“生活中处处有数学”的理念。

四、创设情景

1、一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征:(1)有实际意义或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用;(2)有趣味、挑战性,能够激发学生的兴趣,吸引学生投入进来;(3)问题是易理解简明的,问题情景是学生熟悉的;(4)时机上的适当;(5)难度的适中。

2、应该对现有习题形式做些修改,适当充实一些应用题,配备一些非常规题、开放性题和合作套讨论题。

(1)应用题的选取要真正反映实际情景,具有时代气息、生活气息,同时 考虑教学实际可能。(如例3)

(2)、非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言。它与常见的练习不同,不能通过简单模仿加以解决,需要独特的思维方法以培养学生的创新、创造能力。

(3)、开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备,从而结论常常是丰富多彩的,在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。强调学生的“展示”,则更多的在比较自由的空间里,以自己擅长的方式构思或者找解决问题的方法,创造出各种不同的独特解法,学生的能力得到了主动发挥,让学生自身蕴藏的创造力得到充分的发掘。

对于这类问题,要注意开放空间的广度,有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中,有时也可以限于一维空间甚至若干个点上,把问题的讨论限制在一定的范围内。

如例2中第(2)问,可以设置这样的开放性问题:“AC⊥BD的垂足是O,为什么要求不与A、B、C、D重合。试想想,如果重合,会出现怎样的结果(或现象)?”

让学生多了一份自由想象的空间,这样学生的能力既得到主动发挥,创造力也得到充分挖掘,而且还确定了问题解决的航向,提高了学生解决问题的效率。

教学是教师的历练,是知识内涵的体现。通过把握好数学教学中的思想精髓,打破了传统理论教学模式,扬长避短,还突出了应用、探索、创新、开放性等时代生活特点,让学生走向STS的学习道路。

参考文献:《全日制普通中学数学教学大纲》

         《中学数学问题解决》

         《中学数学题点拨》

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