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【原创】物理“技巧”与数学“极值”  

2011-12-07 11:49:10|  分类: 业务与论文 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                关键词:最大值——max  最小值——min

内容提要;

 极值就是物体事件在其发展变化过程中,根据有关的物理规律,在不超出它适用的环境条件下,对其所涉及的变量作合理的延伸,并对变量处于临界状态时所取的特殊值。而通过对极值的分析比较,作出相关的判断却是一种很好的思维训练方法,也是掌握物理规律和解答问题的一种技巧。该方法既有利于物理定推

导,也适用于教学过程中的灌输,还更广泛的用于客观题的判断。

一、有利于物理定律的推导(即由一般到特殊,再由特殊总结出一般普遍规律)使物理规律简单、明朗化。

牛顿第一运动定律的前提条件是“物体不受一切外力”就会有“保持匀速直线运动状态或静止状态”的结果。而自然中不受力的物体是找不到的,前人在导出该定律之前的实验中,就利用了极限思维方法:小车从斜面上滑下到达水平面时,如果平面越光滑、阻力越小、速度就减小的越慢、小车就滑得越远;如果小车没有受到任何阻力(fmin =o)速度就不会减小 ,以这个速度永远运动下去,从而归纳推理得出“牛顿第一运动定律”。

二、教学过程中灌输极值思维能开阔学生的视野、拓宽思路、提高分析理解能力,并能激发学生的学习兴趣。

1、  在光的反射定律教学中,分析“反射角等于入射角”时,可以沿如下的思路讲授:入射角减小,反射角跟着减小,入射角减小到0°(imin=0)时,反射角也等于0°(rmin=o)——即反射光线沿着入射光路反射出来与法线重合。从而会正确的作出较特殊的光路图(1)。

2、  在阐述电流表、电压表的特点时,电流表为什么不能直接接在电源两端测电流,而电压表可以直接测电源电压?教师可以这么引导——电流表内阻很小(Rmin=0),就像一根导线,等效电路如图(2)乙,显然这是绝不允许的,将会烧坏电源和电流表的短路现象;而电压表内阻很大(Rman=∞),就像电路处于开路状态,等效电路如图(3)乙,显然可测电源电压。从这里可以继续延伸,拓展思路:电流表测电路中电流要串联如图(4),绝不能并联,否则图(5)中L2不能正常工作。而电压表测电压则要并联如图(6)所示,否则串联如图(7),灯L1、L2 将不能发光。

二、        极值思维解题方法应用于客观题面广、速度快、准确度高。

1、  对于单调变化的物理过程,采用对物理过程初状态和极限状态附值分析比较,从而判断出变化趋势。

例1、        一把均匀的直尺可以绕中点转动,尺上竖直放有材料、粗细均相同的A、B、C三支蜡烛,并处于平衡,且LA=LC=0.5LB,现同时点燃蜡烛,它们在单位时间内烧掉的质量相等,则在蜡烛燃烧过程中,直尺将如何旋转:

A、放A蜡烛端下沉   B、放B蜡烛端下沉

C、放C蜡烛端下沉   D、仍然平衡

分析:由于杠杆的初始状态是平衡的,现同时点燃三支蜡烛,并且在单位时间内燃烧的质量相等,则当A、C蜡烛燃烧完时,LAmin=LCmin=0,B蜡烛还有一半,可知放B蜡烛端下沉,故答案B正确。                                                                                                                                                                                                                                                             

例2、        如图8所示的电路中,开关闭合后,滑片P向左移动时则:

A、灯L1变暗,L2变暗       B、灯L1变亮,L2变亮

C、灯L1变暗,L2变亮       D、灯L1变亮,L2变暗

分析:初始状态时,滑片P在最右端,灯L1、L2都亮;当滑片P移至最左端末状态Rmin=0时,灯L2被短路熄灭,而灯L1两端电压最大为电源电压,所以通过它的电流也最大,消耗的电功率最大,即灯L1这时最亮,故当P向左移动时,L1变亮,L2变暗,应选D。

2、  对于非单调变化的物理过程,采用对物理过程初状态和极限状态附值,其结果常与上不同。由于物理过程变化只含有一个转折点,通过比较,可以判断出变化趋势。

例3、        物体从凸透镜焦点外沿主光轴向外移动过程中,物与像之间的距离:

A、            一直减小;B、先减小,后增大;C一直增大;D保持不变。

分析:物体无限接近焦点F(umin=f),像成在无限远处;当物体移至无限远处umax=∞,像成在焦点;两种情形物与像之间的距离都等于无穷大。但当u=2f时,像距v=2f,此时物与像之间的距离为4f是有限距离,可见物体从凸透镜焦点外沿主光轴向外移动过程中,物与像之间的距离是先减小后增大,所以B是正确的。

三、        极值思维在综合题型中可用也有其重要意义。可使问题简单化、单元化,同时也可以培养学生的解题技巧。

例如综合题:“测滑轮组机械效率”的实验中,用如图所示的装置提升重物。

(1)在图中画出最省力的绕法。

(2)用绕好的滑轮组匀速提升重为3﹒6N的物体,滑轮组的机械效率为75%,求拉力的大小。


 


(3)若用此滑轮组提起小于3﹒6N的重物时,其机械效率如何改变?

我们作如下分析:该题是三个较独立的问题,将问题单元化,先作出正确的绕线方法(如图),共有4段绳子来承担重物;然后利用公式η=W有用/W总=Gh/Fs变形F=Gh/sη=Gh/4hη求出拉力F=1.2N;再讨论第三问时,作如下假设:提起的重物Gmin=ON,所做的有用功W有min=OJ,而此时所消耗的额外功不变,即η= W有用/W总=W有min/(W额外+ W有min)=0,所以机械效率肯定变小,从而圆满解答。

总之,应用极限思维可以帮助概念、规律的理解,简化处理问题,并能快速有效的解答。有助于学生的分析、推理和理解能力的提高。

 参考文献:《物理教研》

《高考、中考物理点拔》

《世纪金榜——初中物理全程复习方略》

 

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